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【题目】已知数列
为等差数列，
，
.
（1） 求数列的通项公式;
（2）求数列
的前n项和
.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列
的
通项公式；（2）由（1）可得
，利用错位相减法及等比数列前
项和公式能求出数列
的前n项和
.
试题解析： (1)设数列
的公差为
，依题意得方程组
解得
.
所以的通项公式为
.
（2）由（1）可得，
－得
所以
.
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
-
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
.（1）求
的直角坐标方程；（2）直线
（
为参数）与曲线
交于
两点，与
轴交于
，求
. -
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查看答案和解析>>【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族
中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中
（
）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受
影响，恒为
分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当
在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族
的人均通勤时间
的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． -
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查看答案和解析>>【题目】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b= ．
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查看答案和解析>>【题目】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10﹣
，t∈[0，24）
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立．（1）判断
在上的单调性，并证明；（2）解不等式：
；（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.（1）求
， 
；（2）若
，证明： 
.【答案】（1）
， 
；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于
的方程组，解出即可；（2）由（1）可知
， 
，由
，可得
，令
， 利用导数研究其单调性可得
，从而证明
.试题解析：（（1）由题意
，所以
，又
，所以
， 若
，则
，与
矛盾，故
， 
.（2）由（1）可知
， 
，由
，可得
，令
， 
，令
当
时， 
， 
单调递减，且
；当
时， 
， 
单调递增；且
，所以
在
上当单调递减，在
上单调递增，且
，故
，故
.【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
22【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；（1）求曲线
的极坐标方程；（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
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