Question

【题目】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得，得，即可求解双曲线的标准方程；（2）把直线与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系，得到且，再由得，即可求解的取值范围．

试题解析：（1）设曲线方程为，

∵，∴，∴双曲线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）由得，

∵，∴且．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

设，则，

由得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，又，∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分