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【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
，函数
，若函数
在区间
上是增函数，求
的最大值．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和辅助角公式，化简
，结合定义域求得值域为；（2）化简
，由
的范围，求得
．由单调性可知
，解不等式组求得
为最大值．
试题解析：
（1）∵
．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，∴
，∴
，．．．．．．．．．．．．．4分
∴函数
的值域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵
在
上是增函数，
．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即
，化简得
，
∵
，∴
，∴
，解得
，因此
的最大值为1．．．．．．．．．．．．12分
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查看答案和解析>>【题目】为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数
的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
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查看答案和解析>>【题目】设
实数
满足不等式
函数
无极值点．（1）若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数
的取值范围；（2）已知“
”为真命题，并记为
，且
，若
是
的必要不充分条件，求正整数
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30
C．0.35 D．0.25
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）若
，求
的极值和单调区间；（2）若在区间
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
．（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
与双曲线
有两个不同的交点
和
，且
（其中
为原点），求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD
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