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【题目】某城市的电视发射搭CD建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米.
（1）如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=
，求这座电视发射塔的高度；
（2）点A在何位置时，角∠CAD最大.（参考数据：
）
参考答案：
【答案】（1）
；（2）点
距离
点为
【解析】
（1）首先由已知可得
，设
，再根据锐角三角函数与两角和的正切公式计算可得；
（2）设点、的距离为
，
，再根据两角差的正切公式及锐角三角函数的定义得到
，令
，利用基本不等式求出
的最小值，即可得到
的最大值；
解：（1）
，
，
，所以，设
，
，
，
塔高
（2）设点、的距离为，，
则
，即
，
令，因为
，所以
所以当且仅当
时，即
时， 取得最大，
是单调递增函数，
所以点距离点为
时，
取得最大值；
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查看答案和解析>>【题目】设椭圆
的离心率为
，左顶点到直线
的距离为
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】设F为抛物线
的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
，则
= （ ）A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明： 
为定值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 （ ）
A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直线BE与直线AF是异面直线
C. 直线BE与直线CF共面 D. 面PAD与面PBC的交线与BC平行
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查看答案和解析>>【题目】关于函数
有如下命题：①
； ②函数的图象关于原点中心对称；③函数的定义域与值域相同； ④函数的图象必经过第二、四象限.
其中正确命题的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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查看答案和解析>>【题目】若对于曲线
上任意点处的切线
，总存在
上处的切线
，使得
，则实数
的取值范围是__________．
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