Question

【题目】设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= （ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据0，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）

抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x＝﹣1

∵，

∴点F是△ABC重心

则x1+x2+x3＝3

y1+y2+y3＝0

而|FA|＝x1﹣（﹣1）＝x1+1

|FB|＝x2﹣（﹣1）＝x2+1

|FC|＝x3﹣（﹣1）＝x3+1

∴|FA|+|FB|+|FC|＝x1+1+x2+1+x3+1＝（x1+x2+x3）+3＝3+3＝6

故选：B．