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【题目】抛物线
的顶点为坐标原点O，焦点F在
轴正半轴上，准线
与圆
相切.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线
和抛物线交于点
，命题
：“若直线
过定点（0，1），则 
”，
请判断命题的真假，并证明.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）命题P为真命题
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设抛物线C的方程为：x2=2py，p＞0，由已知条件得圆心（0，0）到直线l的距离
，由此能求出抛物线线C的方程；（Ⅱ）设直线m：y=kx+1，交点A 
，B 
联立抛物线C的方程
，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韦达定理能证明命题P为真命题
试题解析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：
，
其准线
的方程为：
∵准线圆
相切 ∴
解得p=4
故抛物线线C的方程为：………….…5分
（Ⅱ）命题p为真命题 ……………………………………６分
直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），
故所以直线m的斜率k一定存在，………………………7分
设直线m：
，交点
，
，联立抛物线C的方程，
得
，
恒成立，………8分
由韦达定理得
………………………………………9分
=
∴命题P为真命题.………………………………………12分.
-
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查看答案和解析>>【题目】在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入
(十万元)与利润
(百万元)之间有如下对应数据：
2
3
4
5
6
2
4
5
6
7
若由资料知
对
呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程
； （2）估计
时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
-
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查看答案和解析>>【题目】（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
， 
， 
， 
， 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
， 
的数据）．
（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在
内的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，变量
增加一个单位时， 
平均增加
个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
其中正确的个数是( )
A.
B. 2 C. 
D. 0 -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
（
），焦点
到准线的距离为
，过点
作直线
交抛物线
于点
(点
在第一象限).(Ⅰ)若点
焦点重合，且弦长
，求直线
的方程； (Ⅱ)若点
关于
轴的对称点为
，直线
交x轴于点
，且
，求证：点B的坐标是
，并求点到直线
的距离
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．
其中正确结论的序号为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x2+bx+c，
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．
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