Question

【题目】已知函数f（x）=x2+bx+c，
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），

∴（﹣x2）+b（﹣x）+c=x2+bx+c，∴b=0

（2）解：函数f（x）的对称轴为 ，开口向上

所以f（x）的递增区间为 ，

∴ ，

∴ ，

∴b≥2，

故实数b的取值范围为[2，+∞）

【解析】（1）根据偶函数的定义即可求出，（2）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求出．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．