Question

【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：

甲企业：

乙企业：

（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

（2）由以上统计数据完成下面列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

附注：

参考数据： ，

参考公式： ， ，

.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）0.159.（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意求得， ，结合概率的性质可得甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.

(2)写出列联表，计算可得 对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.

试题解析：

（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：

，

所以， ，

即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布，

又，则，

，

，

所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.

（2）由以上统计数据填写列联表，如下：

计算

对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.