Question

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）判断在上的单调性，并加以说明.

Answer 1

【答案】（1）.（2）见解析;（3）见解析

【解析】试题分析 ：（1）由题意可知，， ，求出切点和斜率，由点斜式可求切线方程。（2）， ，定义域导数等于0的根为1，据此可求出极值。（3）由（1）（2）可知， 均满足在

上单调递增，所以如果有统计单调性的话，一定是单调递增，所以要证对恒成立。而在上递增， >0恒成立，即证。

试题解析：（1）∵，∴，∴，∵，

∴曲线在点处得切线方程为，即.

（2）∵，∴，

令，得；令，得且.

∴在上递增，在和上递减.

故在处取得极小值，且极小值为， 无极大值.

（3）在上递增.

证明如下：

要证在上递增，

只要证对恒成立，

即证对恒成立.

∵在上递增，∴.

故要证对恒成立，

只要证对恒成立，

即证对恒成立，即证对恒成立，

∵，∴，∴对恒成立，

故在上递增.