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【题目】如图，四边形
是直角梯形， 
，又
，直线
与直线
所成的角为
．
（1）求证： 
；
（2）求二面角
的余弦值．
参考答案：
【答案】(1)见解析.（2）
.
【解析】试题分析：方法1：（1）∵
，∴
平面ABC，∴
．5分
（2）取BC的中点N，连MN．∵
，∴
，∴
平面ABC．作
，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得
，∴
为二面角
的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为
，∴在
中， 
．
在
中， 
．
在
中， 
．
在
中， 
．
在
中，∵
，∴
．
故二面角
的余弦值为
．13分
方法2：（1）∵
，∴
平面ABC，∴
．5分
（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设
，则
． 
． 5分
∵
，
且
，∴
，得
，∴
． 8分
设平面MAC的一个法向量为
，则由
得
得
∴
． 10分
平面ABC的一个法向量为
． 
12分
显然，二面角
为锐二面角，∴二面角
的余弦值为
．13分
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知常数
，向量
， 
，经过点
，以
为方向向量的直线与经过点
，以
为方向向量的直线交于点
，其中
．（
）求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．（
）若点
，当
时， 
为轨迹
上任意一点，求
的最小值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
．（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程．（Ⅱ）当
时，若曲线
上的点
都在不等式组
所表示的平面区域内，试求
的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，离心离为
，点
满足条件
．（Ⅰ）求
的值．（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点，记
和
的面积分别为
、
，求证： 
． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的一个焦点为
， 
是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为
， 
（
）是椭圆上异于
的任意一点， 
轴， 
为垂足， 
为线段
中点，直线
交直线
于点
, 
为线段
的中点，如果
的面积为
，求
的值．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）当
时，若存在
，使得
，求实数
的取值范围；（2）若
为正整数，方程
的两个实数根
满足
，求
的最小值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入
的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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