Question

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当，时，，当时，时，；（2）分段函数两段分别用单调性和基本不等式求最小值，在比较两最小值的大小即可 .

试题解析：（1）当，时，，

当时，时，

，

（2）当，时，，

∴当时，取得最大值；

当，时，，

当，即时，取得最大值．

综上所述，当时，取得最大值1000，

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．