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【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点且与椭圆
交于
两点， 
为
中点， 
的斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的动弦，且其斜率为1，问椭圆
上是否存在定点
，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
.（2）
或
满足题意.
【解析】试题分析：（1）由已知得，椭圆
的半焦距
，
设
， 
， 
，由
在椭圆
上列出方程组，得到
，
进而求得
，再根据
，解得
的值，即可得到椭圆的方程；
（2）假设
上存在定点
满足题意，设直线
方程为
，联立方程组，得
， 
，由
，代入化简得
，又由它与
无关，即可得椭圆
上存在点
或
满足题意.
试题解析：
（1）由已知得，椭圆
的半焦距
，
设
， 
， 
，则
， 
，又由
在椭圆
上得
，两式相减得
，所以
，
而
，所以
又
，所以
， 
，
所以椭圆
的方程为
.
（2）假设
上存在定点
满足题意，并设直线
方程为
，
， 
，联立
，消
得
，则
， 
，
由
，得
，将
， 
，代入并化简得
，
将
， 
代入并化简得
，
由它与
无关，只需
，解得
，或
，
而这两点恰好在椭圆
上，从而假设成立，
即在椭圆
上存在点
或
满足题意.
-
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查看答案和解析>>【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
.
（Ⅰ）求
的最大值；（Ⅱ）若
，判断
的单调性；（Ⅲ）若
有两个零点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切. 
、
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知
， 
是抛物线
上两点，且
与
两点横坐标之和为3.(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，直线
与抛物线相切于点
，且
，求
方程. -
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查看答案和解析>>【题目】已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，右顶点为
，（ 
为原点）（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
： 
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】下面结论正确的是（ ）
①“所有2的倍数都是4的倍数，某数
是2的倍数，则一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.
④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为
.A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
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