【题目】已知曲线方程C：.

（1）当时，求圆心和半径；

（2）若曲线C表示的圆与直线l： 相交于M，N，且，求m的值．

参考答案：

【答案】（1）圆心坐标为（1，2），半径为；（2）m=4.

【解析】试题分析: （1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即可求得圆心和半径；

（2）利用圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离公式可求得圆心到直线距离d，利用圆的半径、弦长之半、d构成的直角三角形即可求得m的值．

试题解析：

（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，

圆心坐标为（1，2），半径为；

（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，

又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，，

∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4.

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