Question

【题目】某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：

最低气温(℃)
天数	11	25	36	16	2

以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.

求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；

若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？

Answer 1

【答案】（1）X的分布列为

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2）11月每日应订购250台.

【解析】试题分析：（1）由题意，易知离散型随机变量X的可能取值为100，200，300，根据“频率代替概率”分别求出各值对应的概率，从而可列出X的分布列；（2）根据题意，由随机变量的期望值公式，分别算出订购200台，250台的数学期望进行比较，从而可确定订购250台时所得期望值最大.

试题解析：（1）由已知X的可能取值为100,200,300

X的分布列为

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2） 由已知

①当订购200台时，

E((元)

② 当订购250台时，

E(

（元）

综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。