Question

【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（I）求直线OM的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（I）y=x（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值

试题解析：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．

∴直线OM的直角坐标方程为y=x．

（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：

（x﹣1）2+y2=2．

∴圆心为A（1，0），半径，

由于点M在曲线C外，

故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．