Question

【题目】“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）	（3，5]	（5，8]	（8，12]	12以上
等级	P1	P2	P3	P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的
累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在（4，6]之间的数据一共有6个，

再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2=0.06，

∴n= =100，

由频率分布直方图的性质得：

（0.03+x+0.12+0.14+0.15）×2=1，

解得x=0.06．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共：0.12×2×100=24台，

又∵在（5，6]之间共4台，

∴落在（5，8]之间共28台，

∴估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有560台．

（Ⅲ）设“恰好有1台等级为P2”为事件B，

依题意落在（4，6]之间共6台，属于国标P2级的有4台，

则从（4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n= ，

事件B包含的基本事件个数m= =8，

∴恰好有1台等级为P2的概率P（B）=

【解析】（Ⅰ）先求出在（4，6]之间的数据一共有6个，再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2=0.06，由此能求出n的值及频率分布直方图中的x值．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共24台，在（5，6]之间共4台，从而落在（5，8]之间共28台，由此能估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台．（Ⅲ）设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在（4，6]之间共6台，属于国标P2级的有4台，则从（4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n= ，事件B包含的基本事件个数m= =8，由此能求出恰好有1台等级为P2的概率．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．