Question

【题目】已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接AF，则AF= ，DF= ，

又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，

又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，

∴DF⊥平面PAF，

又PF平面PAF，

∴DF⊥PF．

（2）解：∵S△EFD=2﹣ = ，

∴VP﹣EFD= = ，

∵VE﹣PFD=VP﹣AFD，

∴ ，解得h= ，即点E到平面PFD的距离为 ．

【解析】（1）连接AF，通过计算利用勾股定理证明DF⊥AF，证明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后证明DF⊥PF．（2）利用等体积方法，求点E到平面PFD的距离．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面垂直的性质，掌握垂直于同一个平面的两条直线平行即可以解答此题．