【题目】如图，在正三棱柱
中底面边长、侧棱长都是4，
别是
的中点，则以下四个结论中正确的是（ ）
①
与
所成的角的余弦值为
；②平行于平面
；③三棱锥
的体积为
；④
垂直于
．
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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【题目】疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:
|
|
| |
疫苗有效 | 673 |
|
|
疫苗无效 | 77 | 90 |
|
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求
，
的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求
组应抽取多少个?
（3）已知
，
，求疫苗能通过测试的概率.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形
为矩形，棱
.若此几何体中，
，
和
都是边长为
的等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数
=|x-a|+
(a≠0)
(1)若不等式-
≤1恒成立,求实数m的最大值;
(2)当a<
时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围
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【题目】已知双曲线
与圆
在第一象限交点为
，曲线
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
与x轴交点是
，P
是曲线
上一点，且在第一象限，并满足
，求∠
；
（3）过点
且斜率为
的直线
交曲线于M、N两点，用b的代数式表示
，并求出的取值范围.
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
为参数，曲线上的点
的极坐标分别为
．
（1）过O作线段
的垂线，垂足为H，求点H的轨迹
的直角坐标方程；
（2）求两点间的距离的取值范围．
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【题目】给出以下命题：
（1）已知回归直线方程为
，样本点的中心为
，则
；
（2）已知
，
与
的夹角为钝角，则
是
的充要条件；
（3）函数
图象关于点
对称且在
上单调递增；
（4）命题“存在
”的否定是“对于任意
”；
（5）设函数
，若函数
恰有三个零点，则实数m的取值范围为
.
其中不正确的命题序号为______________ .
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
过原点且倾斜角为
.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
.在平面直角坐标系中，曲线与曲线
关于直线
对称.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
过原点且倾斜角为
，设直线与曲线相交于，
两点，直线与曲线相交于，
两点，当
变化时，求
面积的最大值.
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【题目】已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线
于点
和
.设线段
， 
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最小值.
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