Question

【题目】疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:

	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求组应抽取多少个?

（3）已知，，求疫苗能通过测试的概率.

Answer 1

【答案】（1），=500（2）90（3）

【解析】

（1）根据“在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率”列方程，解方程求得的值，进而求得的值.

（2）根据组占总数的比例，求得组抽取的个数.

（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.

∴，∴，

.

（2）应在组抽取的个数为.

（3）由题意疫苗有效需满足，即，

组疫苗有效与无效的可能情况有 ，

共6种结果，有效的可能情况有 ， 共4种结果，

∴疫苗能通过测试的概率.