Question

（2009•嘉定区一模）数列{a_n}中，若a1=

1

2

，an=

1

1-an-1

，（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₀=（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：根据数列的递推式，分别求得a₂，a₃，a₄，发现数列是以4为周期的数列，进而根据a₂₀₁₀=a₃求得答案．

解答：解：a₁=

1

2

，a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1+1

=

1

2

∴数列{a_n}是以4为周期的数列，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1
故选A．

点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从数列中的找到规律．属于中档题．