Question

（2009•嘉定区一模）（理）已知函数y=(

1

2

)x的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．[8，+∞）

D．[16，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函数y=(

1

2

)x的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y₀的范围，进而结合点P（x₀，y₀）也在函数y=log_ax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：由已知中函数y=(

1

2

)x的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），
由指数函数的性质，若x₀≥2
则0＜y₀≤

1

4

即0＜log_ax₀≤

1

4

由于x₀≥2
故a＞1
且

4	a

≥x₀≥2
故a≥16
即a的取值范围为[16，+∞）
故选D

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y₀的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．