Question

【题目】设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

Answer 1

【答案】(1) 从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2；（2）①见解析；②．

【解析】试题分析：（1）由题为分层抽样，可知每个个体被抽到的可能性相同.则可得概率为；

（2）（i）用所给编号列出所有可能的结果则为6个元素中取出2个的所有情况可列出；

（ii）为古典概型，可结合上问中的结论，确定所包含的基本事件，代入古典概率公式可得。

试题解析：（Ⅰ）分层抽样中,每个个体被抽到的可能性相同

乙乒乓球协会的某运动员被抽到的概率

（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；

（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，

则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，

∴事件A发生的概率P==