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【题目】椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
。
（1）球椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
参考答案：
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】（Ⅰ）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）
又点P的坐标为（0，1），且
＝－1
于是
，解得a＝2，b＝
所以椭圆E方程为
.
（Ⅱ）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1
A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
联立
，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0
其判别式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0
所以
从而
＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]
＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1
＝
＝－
所以，当λ＝1时，－＝－3
此时， 
＝－3为定值
当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD
此时
＝－2－1＝－3
故存在常数λ＝－1，使得
为定值－3.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知
（1）求函数
的定义域;（2）判断函数
的奇偶性，并予以证明。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形，平面
平面
， 
.
（1）求证：
平面
；（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．
（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
-
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查看答案和解析>>【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数
（0，35]
[35，75]
（75，115]
（115，150]
（150，250]
＞250
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
甲区天数
13
20
42
20
3
2
乙区天数
8
32
40
16
2
2
（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：
. -
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（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
。（1）球椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
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