Question

【题目】在锐角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值时，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：锐角△ABC中，∵ = ，∴ = ，∴sinA= ，A= ．
（2）解：由（1）可得B+C= ，∴C+2B﹣ =B﹣ ，

∴sinB+cos（C+2B﹣ ）=sinB+cos（B﹣ ）= sinB+ cosB= sin（B+ ），

故当B+ = 时，即B= 时，sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此时，A=B=C= ，△ABC为等边三角形，

∴△ABC的面积为 bcsinA= 22 =

【解析】（1）利用余弦定理、诱导公式化简所给的式子，求得sinA 的值，可得A的值．（2）由（1）可得B+C= ，故有C+2B﹣ =B﹣ ，再利用两角和差的三角公式、正弦函数的值域求得sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．