Question

【题目】如图，直角中，∠，，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将折起至，且∠.

（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积；

（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）可作于，利用所给条件，可证为棱锥底面上的高且求出其长度，再进一步求出底面梯形的面积，可求得四棱锥体积；（Ⅱ）取线段AF、CF的点N、Q，进一步证明，可证得两平面垂直．

试题解析：（Ⅰ）D、E分别是AB、BC边的中点，平行且等于的一半，，

依题意，，，∵，，∵，

作于，则，∵∠，

梯形的面积

四棱锥F－ADEC的体积

（Ⅱ）(法一)取线段AF、CF的点N、Q，连接DN、NQ、EQ，则NQ平行且等于的一半，NQ平行且等于DE，DEQN是平行四边形，DN//EQ

∵EC=EF，∠，是等边三角形，EQ，又∵，，AC，∵，

，又，

(法二)连接BF，∵EC=EF，∠，是边长为2等边三角形

∵BE=EF，，，

，DE//AC，

∵，，又∵，，

又∵，