Question

【题目】网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．
（1）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东网购物的概率为 ，

设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），

则 ，（i=0，1，2，3，4），

这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 = ．

（2）解：由已知得X的所有可能取值为0，3，4，

P（X=0）=P（A0）+P（A4）= = ，

P（X=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，

P（X=4）=P（A2）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	3	4
P

∴EX= =

【解析】（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东网购物的概率为 ，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai ， 则 ，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．