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【题目】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）所求二面角的余弦值为
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）连结
交
于
，连结
，先证是的中点，再证
，进而可证
平面
；（Ⅱ）先将几何体
补成三棱柱
，再计算平面
将几何体分成的两部分的体积，进而可得平面将几何体分成的两部分的体积之比．
试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC
所以AC//平面MDF
（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－
，
三棱柱ADE－的体积为
△ADE·CD=
则几何体ADE－BCF的体积
又 三棱锥F－DEM的体积
∴ 两部份的体积之比为
：（
）=
（答案：1：4，4，4：1均可）
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查看答案和解析>>【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
表2：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考数据与公式：
K2=
，其中n=a+b+c+d．临界值表：
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查看答案和解析>>【题目】函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋
(x∈R)．(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】已知定义在
上的函数
的图像经过点
，且
在区间
单调递减，又知函数
为偶函数，则关于
的不等式
的解为 （ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）当
时，求函数
在
上的最大值；（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；（3）当
时，函数
的图象与
轴交于两点
且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明： 
<0. -
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查看答案和解析>>【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年 份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.7
3.6
3.3
4.6
5.4
5.7
6.2
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(I）若函数
在
处的切线方程为
，求
和
的值;(II)讨论方程
的解的个数，并说明理由.
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