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【题目】已知函数(x)=xlnx,g(x)=ax3-
.
(Ⅰ)求函数(x)的单调递增区间和最小值；
(Ⅱ)若函数y= (x)与函数y =g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值。
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ)a=
.
【解析】试题分析：(Ⅰ)求出
的导数，求得单调区间和极值，即可得最小值；(Ⅱ)设函数
与函数
的图象在交点
处存在公共切线，则根据切线的斜率相等以及交点在两个函数的图象上可得
，列出方程组，结合（Ⅰ），即可求出实数
的值.
试题解析：(Ⅰ)∵
∴
，
∴当
时，
；当
时，
.
∴函数在
上单调递减,在
上单调递增.
∴所求函数的单调递增区间为，最小值为
.
(Ⅱ) 设函数与函数的图象在交点处存在公共切线，则根据切线的斜率相等以及交点在两个函数的图象上可得， 即
(*),变形得
.
∴
，化简得
∴
是方程
的一个实数解.
又∵由(Ⅰ)易知方程有唯一的实数解，且该解为
∴
，将之代入
∴
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查看答案和解析>>【题目】函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（ ）
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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查看答案和解析>>【题目】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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查看答案和解析>>【题目】十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策。提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
(Ⅱ)将频率看作概率,现从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40 岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率.
附：
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查看答案和解析>>【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为
(
是参数,0≤
≤π),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+
)+
=0,直线l2:θ =
与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4—5:不等式选讲
已知函数(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）当a=3时,求不等式(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若(x)≥5-x对
恒成立,求实数a的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球
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