【题目】已知椭圆经过点，离心率.

（1）求的方程；

（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明： 为定值.

参考答案：

【答案】(1) （2）见解析

【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.

【试题解析】

（1）因为椭圆，经过点，所以．

又，所以，解得．

故而可得椭圆的标准方程为： ．

（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

此时直线与椭圆相切，不符合题意．

设直线的方程为，即，

联立，得．

设， ，则

所以为定值，且定值为-1．

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