Question

【题目】当，则称点为平面上单调格点：设

求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；

求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）作出集合所对应的区域，记事件 “从区域中任取一点，而该点落在区域上”，根据几何概型，利用面积比，即可求解概率；

（2）事件 “从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”，得出基本事件的总数，和事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解事件的概率．

试题解析：

作出集合所对应的区域（如图）：

矩形

则：（1）记事件 “从区域中任取一点，而该点落在区域上”

则事件符合几何概型，即.

（2）事件 “从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”

则事件符合古典概型，区域中的格点个数:当横坐标分别为0,1,2时,纵坐标可以为0,1,2,3中的任一个,此时有个；而区域上的格点有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4个，

∴