Question

【题目】(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.

(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) 圆C的方程为 （x+1）2+（y+2）2=10,(2) .

【解析】试题分析：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A（2，﹣3），B（﹣2，﹣5），C（0，1），建立方程组，求出D，E，F，即可求出圆的方程；

（2）利用圆的参数方程求最值；

试题解析：（1）由于圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（2a+3，a），

再由圆C经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）两点，

可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，

∴（2a+1）2+（a+3）2=（2a+5）2+（a+5）2．

解得a=﹣2，故圆心C（﹣1，﹣2），半径r=，

故圆C的方程为 （x+1）2+（y+2）2=10；

(2)

, ,

,