Question

【题目】设f（x）=a﹣ ，x∈R，（其中a为常数）．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：法一：（1因为f（x）为奇函数

所以f（﹣x）=﹣f（x）

即：

所以a=1

法二：因为x∈R，f（x）为奇函数

所以f（﹣x）=﹣f（x）

所以f（﹣0）=﹣f（0）

所以f（0）=0

得：a=1

（2）解：

因为f（x）+a＞0恒成立，

即 恒成立．

因为2x+1＞1，

所以 ．

所以2a≥2

即a≥1

【解析】（1）法一：利用函数的奇偶性的定义，直接求解即可．
法二：求出f（0）=0代入求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的值域求解即可．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．