Question

【题目】已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

(1)求f(x)在区间上的最值；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】（2）最大值是4，最小值是2．（2）．

【解析】试题分析：

（1）把函数化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦函数性质得最值；

（2）由三角函数周期求出，再由平面向量数量积的坐标运算公式求出，化简待求式得，最后由同角关系式可得结论．

试题解析：

(1)f(x)＝sinx－cosx＋2＝2sin(x－)＋2，

∵x∈[，]，∴x－∈[，π]，

∴f(x)的最大值是4，最小值是2．

(2)∵β＝2π，

∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，

∴sinα＝，又0<α<．

∴＝＝2cosα＝2＝．