Question

【题目】已知函数，（且）．

（1）若，求函数在区间上的值域；

（2）当时，函数在区间上的最小值大于在上的最小值，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由，得到，得到的解析式，进而可求解函数在区间上的值域；（2）令，由，又在上递增，得到，在根据二次函数的性质，当时，则在上递减，，则．当时，则在上递减，，得出此时无解，进而实数的取值范围．

试题解析：（1）∵，∴，∴，

当时，为增函数，则在区间上的值域为．

（2）令，∵，∴，

∴，又在上递增，∴当时，．

∵，∴，又，∴或．

,

对称轴方程为，

当时，，∴在上递减，

，又，∴．

当时，，∴在上递减，

，∴，又，∴无解．

当时，，∴，∴，

又，∴无解．

当时，，∴在上递减，∴，

又，∴无解．综上，.