Question

【题目】如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．

异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；

；

与PD所成的角为；

与EF所成角为

Answer 1

【答案】

【解析】

可证明平面,可得正确；连接,取中点,异面直线与所成的角为，由余弦定理可证明正确；取中点，连接，异面与所成的角为，由余弦定理可得不对；异面与所成角的为，由余弦定理可得不对，从而可得结果.

的边长为4，折成正四面体后，如图

，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，

，；

连接FG，取中点M，可得，

异面直线PG与DH所成的角的平角为；

，

连接MD，可得．

；

在中，

余弦定理：；对；对；

取DF中点N，连接GN，NH，可得

异面GH与PD所成的角的平面角为，

由余弦定理，GH与PD所成的角不是；不对；

异面PG与EF所成角的平面角为，

由余弦定理，可得PG与EF所成角不是不对．

故答案为：．