Question

【题目】设数列的前项和为，且.令.

（1）求的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减可得，利用“累乘法”即可得的通项公式，进而可求的通项公式；（2）利用（1）可得数列的通项公式, ,根据错位相减法可得结果.

试题解析：（1）当时， 得

∴.

∵，∴（），.

（2），

所以

作差得，

∴.

【 方法点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.