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【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）分布列见解析， 
.
【解析】试题解析:
（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件
，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件
，则
所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
（2）
的可能取值为0，10，20，30，
则
所以
的分布列为
| 0 | 10 | 20 | 30 |
|
|
|
|
|
所以， 
的数学期望
-
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查看答案和解析>>【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
（°C）10
11
13
12
8
发芽数
（颗）23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
） -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
, 
是自然对数的底数）.（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
．（Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若
，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值； -
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查看答案和解析>>【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2.(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).
附：
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4. -
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查看答案和解析>>【题目】函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②函数f(x)＝
是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）求C的普通方程和直线
的倾斜角；（Ⅱ）设点
(0，2)，
和
交于
两点，求
.
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