Question

【题目】函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②函数f(x)＝是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】函数 不是单函数，例如，显然不会有和相等，故为假命题；

函数 是单函数，因为若，可推出，

即，故为真命题；

若为单函数， ， 且，则为真，可用反证法证明：假设

，则按定义应有，与已知矛盾；

在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真。

故答案为