Question

【题目】函数y=cosπx的图象与函数y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出函数y=cosπx的图象，则函数关于x=1对称， 同时函数y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也关于x=1对称，
由图象可知，两个函数在﹣3≤x≤5上共有8个交点，两两关于x=1对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x1 ， x2 ，
则x1+x2=2×1=2，
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．