Question

【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

Answer 1

【答案】（1）不是（2）A＝{1，2， }或{－1，2，}或{1，3，}

【解析】试题分析:（1）根据定义，由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．（2）若两个倒数互不相等，则“可倒数集”元素个数为偶数，因此必有一个元素的倒数等于其本身，即必有1或-1，再取其它两个互为倒数的数即得含3个元素的可倒数集．

试题解析:　(1)由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．

(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2， }或{－1,2， }或{1,3， }等．