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【题目】已知函数
．
(Ⅰ)若函数
的图像在
处的切线不过第四象限且不过原点，求
的取值范围；
(Ⅱ)设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)求出切线方程为
，由切线不过第四象限且不过原点即斜率大于
，在
轴上的截距大于
得解；（Ⅱ）可求得
，设
（
），利用
在
上不单调，可得
，从而可求得
，再利用条件仅在
处取得最大值，可求得
，两者联立即可求得
的范围．
试题解析：(Ⅰ)
，
，
………………2分
所以函数
图像在
的切线方程为
，即，……………3分
由题意知
，
，
的取值范围为，………………5分
(Ⅱ)
，………………6分
设
，
若
在
上不单调，则
，………………7分
，
，………………9分
同时
仅在
处取得最大值，所以只要
.
即可得出：
………………11分
则
的范围：………………12分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）当
时，求函数
在
上的最大值；（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；（3）当
时，函数
的图象与
轴交于两点
且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明： 
<0. -
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查看答案和解析>>【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年 份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.7
3.6
3.3
4.6
5.4
5.7
6.2
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(I）若函数
在
处的切线方程为
，求
和
的值;(II)讨论方程
的解的个数，并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】设f(x)为定义在R上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3，4)的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)在[2，＋∞)上的解析式；
(3)写出函数f(x)的单调区间．
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查看答案和解析>>【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
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查看答案和解析>>【题目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
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