Question

【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均分，众数分；（2）分布列见解析，期望.

【解析】试题分析：（1）利用中值估算抽样学生的平均分；（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，可求的分布列及数学期望.

试题解析：（1）平均分 分.

众数的估计值是75分.

（2）在段的人数（人），

设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为，则，

显然， 的可能取值为0，1，2，3. ，

的分布列为：

	0	1	2	3

,