Question

【题目】如图，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是AB，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB，速度是8千米/小时，乙到达B地后原地等待，设时，乙到达C地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 千米；(2)f(t)的最大值没有超过3千米。

【解析】试题分析：

(1)有题意可得，然后结合余弦定理可得千米；

(2)利用题意结合二次函数和分段函数的性质可得f(t)的最大值没有超过3千米。

试题解析：

(1)由题意可得，

设此时甲运动到点P,则千米，

∴==千米；

(2)当时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，

∴QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，

∴f(t)=PQ===，

当时，乙在B点不动，设此时甲在点P，

∴f(t)=PB=ABAP=55t

∴，

∴当时, ，

故f(t)的最大值没有超过3千米。