Question

【题目】十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？

Answer 1

【答案】（1）（2）他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大.

【解析】

试题分析：（1）累计得分不小于3分的事件包含两种情况，一是小明中奖，小红不中奖；二是小明中奖，小红中奖，先根据独立事件同时发生概率的乘积公式得两种情况的概率，再根据互斥事件概率和的公式求概率（2）根据两种方案的数学期望值的大小确定方案好差，先确定两种方案的随机变量取法，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分” 的事件为，则事件包含有“”，“ ”，2个两两互斥的事件，因为，

（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则、的分布列如下：

所以，

所以他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大.