Question

【题目】已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：通过f（x）的单调性，画出f（x）的图象和直线y=a，考虑四个交点的情况，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函数的单调性，可得所求范围．

详解：当x＞0时，f（x）=，

可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，
由f（x）=e(x+1)2，x≤0，
x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增，
可得x=-1处取得极小值1，
作出f（x）的图象，以及直线y=a，
可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，

即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，

可得x3x4=4，
x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减，
可得所求范围为[4，5）．

故选B.