Question

【题目】设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[1，3）
【解析】解：设P，Q两点的坐标为P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
∵点P，Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，
∴3x1﹣y1﹣5=0，①
3x2﹣y2﹣13=0，②
两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．
设线段PQ的中点M（x0 ， y0），
则x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ．
∴3x0﹣y0﹣4=0．
即y0=3x0﹣4．
又M点的坐标满足x0+y0＞4，即M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域，
∴线段PQ的中点M满足，如图．

联立 ，解得M（2，2），
∴M位于以（2，2）为端点向上的射线上，
当M（2，2）时，kOM=1，
∴直线OM斜率的取值范围是[1，3）．