Question

【题目】己知点，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B两点，且OA⊥OB．

（1）若直线OA的方程为y＝一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；

（2）若直线l过点（0，2），求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意，求得直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；

（2）根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与两根积，根据OA⊥OB，利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式，求得结果.

（1）因为直线OA的方程为，，

所以直线OB的方程．

从而圆心到直线OB的距离为：

所以直线OB被团C截得的弦长为：．

（2）依题意，直线l的斜率必存在，不妨设其为k，则l的方程为，

又设，．

由得，

所以，．

从而．

所以．

因为，所以，即，解得．

所以l的方程为．