Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..

详解：（1）将（为参数，）消去参数，

得直线，，即.

将代入，得，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线的普通方程为，其中，又，

∴，则直线过定点，

∵圆的圆心，半径，，

故点在圆的内部.

当直线与线段垂直时，取得最小值，

∴.