Question

【题目】雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气的“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好．国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如表：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	0﹣﹣35	35﹣﹣75	75﹣﹣115	115﹣﹣150	150﹣﹣250	250以上
空气质量等级	1级 优	2级 良	3级 轻度污染	4级 中度污染	5级 重度污染	6级 严重污染

由某市城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示，如图所示．

（1）试根据统计数据，分别写出两城区的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城区的空气质量较好？
（2）考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲城区某一天空气质量等级为3
（3）分别从甲、乙两个城区的统计数据中任取一个，试求这两城区空气质量等级相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲城市5天数据由小到大排列：

59，83，87，95，116，

乙城市5天数据由小到大排列：

66，68，85，88，98，

∴甲的中位数是87，乙的中位数是85，

∴乙城市的空气质量较好．

（2）

解：根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为3级轻度污染的频率为 ，

则估计甲城市某一天的空气质量等级为3级轻度污染的概率为 ．

（3）

解：设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，

由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：

（59，66），（59，68），（59，85），（59，88）（59，98）

（83，66），（83，68），（83，85），（83，88）（83，98）

（87，66），（87，68），（87，85），（87，88）（87，98）

（95，66），（95，68），（95，85），（95，88）（95，98）

（116，66），（116，68），（116，85），（116，88）（116，98），

其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为2级良的为甲59，乙66，乙68；

同为3级轻度污染的为甲83，甲87，甲95； 乙85，乙88，乙98；则空气质量等级相同的为：

（59，66），（59，68），

（83，85），（83，88），（83，98），

（87，85），（87，88），（87，98），

（95，85），（95，88），（95，98），

共11个结果．

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为

【解析】（1）由茎叶图可知甲乙两个城市5天数据由小到大排列，求出中位数，比较两个中位数的大小可得哪个城市的空气质量较好；（2）由茎叶图可知在抽取的五天中，甲城市空气质量等级为3级轻度污染的频数为3，进而得到频率，进而估算出概率；（3）从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，共有25种不同情况，统计这两个城市空气质量等级相同的情况个数，代入古典概型概率计算公式可得答案
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．