Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式和值域．

Answer 1

【答案】（1）图象详见解析，的递增区间是，；（2），值域为．

【解析】

试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称的性质，可作出函数在轴左侧的图象，再根据函数在上的图象，可得出函数的递增区间为和；（2）由偶函数的性质，取，则，，即，从而可求得函数的解析式，再根据图象，易求得函数的值域.

试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于轴对称，补出完整函数图象如下图：

所以的递增区间是，．

（2）设，则，所以，

因为是定义在上的偶函数，所以，

所以时，，

故的解析式为,

值域为．